ECUACIONES CUADRATICAS

• NOS DICE QUE CUALQUIER NUMERO CON LITERAL ELEVADA A LA 0 ES UN TERMINO INDEPENDIENTE
• nx es un termino lineal

• nx² termino cuadrático

UNA ECUACIÓN PURA ES CUANDO HAY UN T. CUADRÁTICO :

                             7X² - 3 = 0

UNA ECUACIÓN MIXTA INCOMPLETA :

                                      4X² - 5X = 0 -----------------> SI OBSERVAN SE DARÁN CUENTA QUE                           HAY UNA CUADRÁTICA Y OTRA LINEAL PERO ES  

INCOMPLETA POR QUE NO ESTA 

DENTRO DE ELLA LA INDEPENDIENTE.

UNA ECUACIÓN MIXTA COMPLETA :

                                                12X² - 5X + 2--------------> ESTA YA ES COMPLETA POR QUE TIENE CUADRÁTICA, LINEAL E INDEPENDIENTE.

UNA ECUACIÓN LINEAL SIEMPRE DIBUJARA UNA LINEA Y UNA CUADRÁTICA SIEMPRE DIBUJARA UNA CURVA

COMPLETAR EL CUADRADO

(4X² + 5X -6 = 0 ) / 4 <------------------------se divide entre 4 para que el numero del termino cuadrático se quede en 1

                    X² + 5/4 X - 3/2 =0 <-----------------------Tomo el numero de termino literal le saco la mitad y elevo al cuadrado

                           (5/4/2)² = ( 5/8) ² = 25 / 64

                         X² + 5/4 X + 25 / 64 = 3/2 + 25/64

(X + 5/8 )² = 96 + 25 / 64 <----------------------------Se factorizo y se sumo todo lo del lado de la      igualdad

( X + 5/8)² = 121 / 64

X + 5/8 = RAIZ 121 /64  <---------------- Se despeja

X= + - 11/8 - 5 /8 <------------------------------Se resuelve la raiz cuadrada y quedara solo 2 

X1 = 11/8 - 5 /8 = 6/8 = 3 /4 <--------Se restaron

X2 = - 11/8 - 5/8 = - 16/8 = -2

                                                                     SOLUCIÓN

 X1= 3/4

X2= -2

NUMEROS COMPLEJOS

• LOS NÚMEROS REALES SON TODOS AQUELLOS NÚMEROS QUE EXISTEN ,TODOS SIN EXCEPCIÓN A NINGUNO

• LOS NÚMEROS IMAGINARIOS "i" SON LOS QUE VAN ACOMPAÑADOS DE UN SIGNO NEGATIVO

un ejemplo de IGUALDAD seria:

Z1= Z2

Z1= 5 - 2i

Z2=a + 3i

Z = 1 = Z2

5-2i= a + 3i

5- 2i - 3i = a

5- 5i = a

Un ejemplo de SUMA :

Z1  = 3- 2i

Z2 = 4 + 3i

Z1 + Z2 = ( 3- 2i) + (4+ 3i)

              = (3+4) + (-2i + 3i)

= 7 + i

PRODUCTO:

Z1 * Z2 = ( 3- 2i ) ( 4+ 3i )

= [ (3) (4) - (2) (3) ] + [ (3) (3) + (-2) (4) ] i

= (12 - 6 ) + ( 9 - 8 ) i

= 6+ i

METODO GRAFICO

AQUÍ ESTA EL LINK DEL VÍDEO POR SI NO LE ENTIENDEN AL PROCEDIMIENTO http://www.youtube.com/watch?v=5vz4I6L_Ipk

4X+3Y=-1
2X  -   Y=2


DESPEJAMOS EN Y

Y= 2 + 2X  ----------> FUNCIÓN 1 (X) = 2+2X

Y= -1-4X/3 ---------> FUNCIÓN 2 (X) = -1-4X/3


HACEMOS LA TABLA:

Y SE GRAFICA CON ESTOS DATOS

IGUALACIÓN

3x+2y = -4

4x+9y=1

ambas ecuaciones se igualan

en este caso tomare x para igualar:

DESPEJAMOS

X= -4-2Y/3

X=-1-9Y/4

X ES = A X

-4-2Y=/3 = 1-9Y /4

4(-4-2Y)= 3(1-9Y)

-16-8Y=3-27Y

-8Y+27Y=3+16

19Y =19

Y= 19/19

Y=1

SUSTITUIMOS

X= -4-2(1)/3

X= -4-2/3

DESPUES COMPROBAMOS

SUSTITUCIÓN

Y ECUACIÓN 1 :   2X-3Y = 6
ECUACIÓN 2 :    6X-9Y = 18

DESPEJAMOS LA LITERAL QUE QUERAMOS Y EN EL NUMERO DE ECUACIÓN QUE QUERAMOS
ES ESTE CASO X EN 1




X= 6 + 3Y/2




SUSTITUIMOS X EN 2

6 ( 6+ 3Y /2) - 9Y = 18


LO RESOLVEMOS


36 - 18Y/2 - 9Y = 18


36-9Y/2 = 18


36-9Y = 18 - 2 - 36


9Y = 16


y = 16/9 LO REDUCIMOS A : Y= 2/3


AHORA SUSTITUIMOS Y EN DESPEJE DE X


X= 6 + 3 ( 2/3 ) / 2


CANCELAMOS LOS 3 


X= 6 + 2 /2

X= 8/2

X= 4 /1

X= 4


SE HACE LA COMPROBACIÓN Y NOS DARÁ

SOLUCIÓN

   6=6

18=18

S.S.E

                                                      METODO POR SUMA Y RESTA

EXPONENTES Y RADICALES

                                                           EXPONENTES

1. exponentes elevados a cualquier numero es multiplicado por todo lo que hay dentro de los parentecis



2.despues de ser multiplicado por todo nos quedara un resultado como este

3. 6n-9 se resta con n-8 ya que la radical es X lo mismo se va a ser con Y

        este es el resultado:

RADICALES

• En radicales es algo muy sencillo de hacer , cuando dentro de la raíz hay un 16 esto nos indica que seria = a 4 por que 4x4 es 16, si tenemos dentro de la raíz 49 eso también indica que seria 7 por que 7x7 es igual a 49
• podemos tener potencias como radicales
• una radical equivalente
• introducir factores dentro del radical 
• podemos indicar que radicales son semejantes

estes es ejemplo de una radical:

DESIGUALDADES FRACCIONARIAS

1.IDENTIFICAR EL PROBLEMA

TE DARAS CUENTA DE QUE DE CADA LADO HAY UNA RESTA DE FRACCIONES


2.SACA EL COMUN DIVISOR Y MULTIPLICA



3.CRUZA




4.MULTIPLICA



5.AGRUPA POR LITERALES RECUERDA CAMBIAR EL SIGNO




6.REDUCE A SU MINIMA EXPRESIÓN

7.DEJA LA LITERAL SOLA Y PASA SU NUMERO A DIVIDIR




TU CONDICIÓN VA A SER:




8.GRAFICA





9.HAS TU LECTURA

ECUACIONES FRACCIONARIAS

1.IDENTIFICA EL PROBLEMA

• TE DARÁS CUENTA DE QUE HAY UNA SUMA DE FRACCIONES DE CADA LADO

2.SACA EL COMÚN DIVISOR Y MULTIPLICALO

  10X+9 / 12 = 2X+6 / 15

3.CRUZA

15 ( 10X+9 ) = 12 ( 2X+6 )

4.MULTIPLICA

150X+135 = 24X+72

5.AGRUPA LITERALES TIENEN QUE QUEDAR DE UN SOLO LADO,NO OLVIDES CAMBIAR EL SIGNO

150X - 24X = 72 -135

6.RESUELVE CADA LADO CON LA OPERACIÓN QUE SE TE PIDE

126X = 63

7.DEJA LA LITERAL SOLA Y PASA SU NUMERADOR A DIVIDIR

X= 63 / 126

8. DIVÍDELO Y LO QUE TE SALGA ES EL RESULTADO

X=2

FRACCIONES COMPLEJAS

1.IDENTIFICA EL PROBLEMA
                                

• TE DARÁS CUENTA QUE EN LA PARTE DE ARRIBA HAY UNA SUMA DE FRACCIONES Y QUE ABAJO HAY UNA FRACCIÓN SENCILLA
• RESUELVE LA FRACCIÓN QUE HAY ARRIBA Y LO DE ABAJO SE QUEDA IGUAL

2. TE TENDRÁ QUE QUEDAR ALGO ASÍ DESPUÉS DE RESOLVERLA FRACCIÓN

                             

3.DEJA SOLO UNA FRACCIÓN DE TAL MODO QUE TE QUEDARA MEDIOS POR MEDIOS ABAJO Y EXTREMOS POR EXTREMOS ARRIBA:

          

   EJEMPLO:

X/1-SON MEDIOS

3X+2/1/2-SON EXTREMOS

TE QUEDARA ALGO ASÍ:     2(3X+2)/1 (X)

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

1.NUNCA SE VALLA A SUMAR NI A RESTAR
                               


2.SE SACA EL COMÚN DIVISOR
                                         

3.EL COMÚN DIVISOR SE DIVIDE POR CADA UNO DE LOS DENOMINADORES
                                       


4.MULTIPLICAR EL NUMERADOR
                      


5.REDUCIR POR TERMINO SEMEJANTE
                                                            

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

"MULTIPLICACIÓN"

1.NUMERADOR POR NUMERADOS Y DENOMINADOR POR DENOMINADOR 

                                      

2.NUNCA SE VALLA A MULTIPLICAR , IDENTIFIQUE EL PROBLEMA ANTES DE REALIZARLO

3.FACTORIZAR

4.LO QUE SOBRE ES EL RESULTADO

"DIVISIÓN"

1.IDENTIFICAR EL PROBLEMA

2.SE RESUELVE CRUZADO

3.NUNCA SE VALLA A DIVIDIR

4. NUMERADOR POR NUMERADOR

5.DENOMINADOR POR DENOMINADOR

REDUCCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

1.OBSERVAR E IDENTIFICAR EL PROBLEMA

                                                    


2.VER SI HAY ALGO QUE FACTORIZAR. SI NO HAY NADA QUE FACTORIZAR DESCOMPONER EL PROBLEMA

    

3.CANCELAR SOLO LO QUE SE REPITA

4.REDUCIR A SU MINIMA EXPRECIÓN